法律规定，合同要在一个月内签订。重新签订的起始日期应该是10月19日，至于截至日期就看你们签订多长时间的合同了。另外，合同不是由你个人起草的，而是由单位提供。合同要符合法定的形式和内容。
国家对民办教师上学期间的工龄和教龄有何规定？
全民职工与全民合同工是两种不同体制下用人的不同说法.计划经济体制下全民所有制单位的职工,就是全民职工;经济体制改革后,企业和事业单位都有用人的自主权,对员工实行合同制(聘任制),全民单位在体制改革以后招来的职工属全民合同工.两者的区别主要是:计划体制时全民职工享有的一些待遇,目前还给保留.所谓老人老办法,新人新办法就是指这些东西.其实区别很小,国企的职工不少人都下岗了,他们都是全民职工,其中产业工人也不少.
1、国家教育委员会关于民办教师工龄计算问题的复函（1986年11月13日（86）教计字179号）的全文内容为：“
湖北省教育委员会：
你委鄂教人〔1986〕028号《关于民办（代课）教师工龄计算问题的请示》收悉。经商得劳动人事部同意，现答复如下：
为了促进教育事业的发展，吸引更多的合格人才从事教育工作，民办（代课）教师被招收录用为国家正式职工或经组织批准进入各级各类学校学习毕业（或结业）后，成为国家正式职工，并继续从事教育工作的，其成为国家正式职工前最后一次经组织批准任民办教师的工作时间可以与成为国家正式职工后的工作时间合并计算为连续工龄。在两个以上单位连续担任民办教师的时间，凡经组织批准调动的，应当合并计算为连续工龄。”
2、根据1997年《国务院办公厅关于解决民办教师问题的通知》规定：“国家承认的民办教师仅限于持有县级以上教育行政部门发放的“民办教师任用证”，并在省级教育行政部门备案的民办教师。”
3、再参照劳动人事部保险福利局关于民办教师工龄计算问题的意见（1982年8月7日 劳人险函（1982）11号）的规定：“民办教师经组织批准被录取（或保送、推荐）到各级师范学校学习，毕业（结业）后在各类学校继续从事教育工作的，其入学前最后一次经组织批准任民办教师的时间（包括经正当手续调动，在两个以上学校连续任教的时间），可与毕业后任教的时间合并计算为连续工龄。”
由于没有直接针对你这种情况的规定，因此，我倾向于认为：如果获颁“民办教师任用证”，并且跨省招聘经原单位批准并办理了正当调动手续的，应可以连续计算工龄。但是如果跨省招聘未经原单位同意，从用工性质看，主张连续计算工灵活的支持的可能性较小。
《劳动法》的覆盖范围包括公务员和事业单位工作人员吗？
劳动法第二条对劳动法的适用范围作了规定。
根据劳动法第二条和1995年劳动部关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》，劳动法的适用范围具体为：
（1）各类企业和与之形成劳动关系的劳动者；
（2）个体经济组织和与之形成劳动关系的劳动者；
（3）国家机关、事业组织、社会团体实行劳动合同制度的以及按规定应实行劳动合同制度的工勤人员；
（4）实行企业化管理的事业组织的人员；
（5）其他通过劳动合同与国家机关、事业组织、社会团体建立劳动关系的劳动者。排除了公务员和比照实行公务员制度的事业组织和社会团体的工作人员，以及农村劳动者（乡镇企业职工和进城务工、经商的农民除外）、现役军人和家庭保姆等。
劳动法出台较早，按照当时的设计，就是将劳动者分为两部分，一部分是公务员和参照公务员管理的人员，按照公务员进行管理；一部分按照劳动法进行管理。
随着市场经济的发展，劳动关系呈现多样化，劳动法的调整范围已不适用劳动关系客观发展的需要。因此，劳动合同法 在劳动法的基础上，扩大了适用范围。即增加了民办非企业单位等组织作为用人单位，并且将事业单位聘用制工作人员也纳入本法调整。
由此解答你上述问题，公务员不受劳动法调整约束，事业单位聘用制合同人员受劳动法调整。